有限数学示例

$p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$

解题步骤 1

有理函数是指可以写成两个多项式函数比值的任何函数，其中分母不为 $0$ 。

$p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$ 是一个有理函数

解题步骤 2

$p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$ 可以写成 $p (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} - 72}{1}$ 。

解题步骤 3

当分子的幂低于分母的幂时，有理函数为本征函数，否则为异常函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为真函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为假函数。

分子次数等于分母次数，表明该函数为假函数。

解题步骤 4

求分子的次数。

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解题步骤 4.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(x - 10)}^{2}$ 重写为 $(x - 10) (x - 10)$ 。

$(x - 10) (x - 10)$

解题步骤 4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 10) (x - 10)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 10) - 10 (x - 10)$

解题步骤 4.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

解题步骤 4.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

解题步骤 4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

解题步骤 4.1.3.1.2

将 $- 10$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

解题步骤 4.1.3.1.3

将 $- 10$ 乘以 $- 10$ 。

$x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

解题步骤 4.1.3.2

从 $- 10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$x^{2} - 20 x + 100$

解题步骤 4.2

最大的指数是多项式的次数。

$2$

解题步骤 5

该表达式的值恒常不变，即该表达式可以重写为带有 $x^{0}$ 因式的形式。表达式的次数为变量的最大指数。

$0$

解题步骤 6

分子 $2$ 的次数大于分母 $0$ 的次数。

$2 > 0$

解题步骤 7

分子的次数大于分母的次数，表示 $p (x)$ 是一个假函数。

假

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